求三角函数单调性

Question

y=cos^2@+sin@的单调性 是什么

Answer 1

解：y=f(x)
=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2)
²+5/4，令t=
sinx
故：y=f(t)=
-(t-1/2)
²+5/4
（1）当x∈[π/6+2kπ,
π/2+2kπ],k∈Z，t=
sinx单调递增，此时1/2≤t≤1，y=f(t)
单调递减，故：y=f(x)
=cos²x+sinx单调递减
（2）当x∈[π/2+2kπ,5π/6+2kπ],k∈Z，t=
sinx单调递减，此时1/2≤t≤1，y=f(t)
单调递减，故：y=f(x)
=cos²x+sinx单调递增
（3）当x∈[5π/6+2kπ，3π/2+2kπ],k∈Z，t=
sinx单调递减，此时-1≤t≤1/2，y=f(t)
单调递增，故：y=f(x)
=cos²x+sinx单调递减
（4）当x∈[3π/2+2kπ，13π/6+2kπ],k∈Z，t=
sinx单调递增，此时-1≤t≤1/2，y=f(t)
单调递增，故：y=f(x)
=cos²x+sinx单调递增
注意，同一区间的表示方法可能不同，因为
k值
可以取不同的整数。此函数属于
二次函数
与
三角函数
的
复合函数
。