一个定点到一条过定点的直线距离有最大值吗 为什么？

Question

一个定点到一条过定点的直线距离有最大值吗 为什么？谢谢

Answer 1

过一点与一条直线的最短距离是作垂线，以此点为圆心，距离为半径作圆，可知只有当半径为两定点距离时，并且直线与之相切才是最大距离。

设平面内存在相异的P，Q两点，过Q存在任意直线

证PQ为P到该直线最长距离

（1）当l经过P

则P到l的距离为0

（2）当l不经过P，也不与PQ垂直

则过P做PP'⊥l

很显然，PP'Q是一个RtΔ

PQ是它的斜边

所以PQ>PP'

（3）当PQ与l垂直

易知P'与Q重合

也即PQ=PP'

综上所述PQ≥PP’恒成立

也即PQ距离是P到“Q点系直线”距离的最大值。

判别式求最值：

主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。

先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值。

主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。

Answer 2

有
这个最大值就是这两个定点的距离
因为定点A到这条直线L的距离d
就是直线L上的点M到定点A距离|MA|的最小值
即：d≤|MA|
而L过定点B，所以：d≤|BA|
当且仅当L⊥AB时等号成立
这就是最大值本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

没有，点到直线要垂直才是他们之间的距离，是固定的

Answer 4

如果直线有范围的话，应该有最大值

Answer 5

定点
到过定点的直线
距离为0追答

所以没有所谓最大值

追问

但是题

我给你拍一下

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