复变函数,求解一下第六题谢谢!有点看不懂题目,不知道怎么解,那个绝对值号是做什么的,希望能帮忙解释一下!
z=2e^iθ,|dz|=2dθ,
半圆弧:∫(π,0)2e^iθ.2dθ=4∫(π,0)e^iθdθ
=(4/i)e^iθ|(π,0)
=(4/i)(1-e^iπ)
=(4/i)(1-(-1))=8/i=-8i
沿直径方向:
z=x,dz=dx,∫(0,-1)xdx=(1/2)x²|(0,-1)=(1/2)(1-0)=1/2
合并:1/2-8i
|dz|=√[(dx)²+(dy)²]=ds,弧长的微分。
如图