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伴随矩阵为什么是代数余子矩阵的转置矩阵
如题所述
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推荐答案 2019-11-02
设a=(aij),a‘=(aji)是a的转置,a*=(bij)是a的
伴随矩阵
,根据伴随矩阵的定义知bij=aji,其中aji是元素aji的
代数余子式
。
根据已知条件,有aij+aij=0,即aij=-aij,于是aji=-aji=-bij,从而a‘=(aji)=(-bij)=-a*。
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如何理解对称
矩阵的伴随矩阵
等于
转置矩阵
答:
因为对称
矩阵的
任何两个元素都满足a_ij=a_ji,所以对于A的每一个
代数余子
式A_ij,它都等于A_ji,因此A的
伴随矩阵
Adj(A)的第i行第j列和第j行第i列元素都是a_ij,也即等于A
的转置矩阵
A^T的第i行第j列和第j行第i列元素,因此A的伴随矩阵等于A的转置矩阵。接下来看证明另一个方向,即A的...
伴随矩阵为啥
要
转置
?
答:
代数余子式。通过伴随矩阵的定义得知,
就是其对应代数余子式排成矩阵的转置,所以伴随矩阵求逆矩阵需要转置
。某矩阵A各元素的代数余子式,组成一个新的矩阵后再进行一下转置,叫做A的伴随矩阵。
求教线性
代数
,
伴随矩阵为什么
需要
转置
?
答:
最后总结一下,伴随矩阵的所谓的转置,
是为了契合上述要求人为设定出来的
,望采纳哦,谢谢你啦!
伴随矩阵
A*
为什么
等于A
的转置
?
答:
行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的
代数余子
式的积=0 矩阵A的
伴随矩阵
A*是A的各个元的代数余子式组成的
矩阵的转置矩阵
A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵,主对角线上所有元为|A|,其它元为0,所以AA*=|A|E 同样,A*A=|A|E 难理解,仔细想一想就通了。
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