线性代数。AB的逆，等于 B的逆乘以A的逆。 为什么？怎么来的？

Question

如题所述

Answer 1

∵(AB)[B^(-1)A^(-1)]=A[B*B^(-1)]A^(-1)=A*A^(-1)=E

[B^(-1)A^(-1)](AB)=B^(-1)[A^(-1)*A]B=B^(-1)*B=E

∴(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)

扩展资料：

可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E  ，则我们称B是A的逆矩阵。

参考资料来源：百度百科——逆矩阵

Answer 2

最佳答案那个式子后面再补一个你就能更方便理解了。最佳答案是对的。
因为(AB )[B^(-1)A^(-1)]=A[B乘B^(-1)]A^(-1)=E=(AB)乘(AB)^(-1)
从上式截取两个等式
A[B乘B^(-1)]A^(-1)=E=AB(AB)^(-1)
我们用结合律进行更清晰的结合
(AB)[B^(-1)A^(-1)]=(AB)(AB)^(-1)
得到你要的结论

Answer 3

∵(AB)[B^(-1)A^(-1)]=A[B*B^(-1)]A^(-1)=A*A^(-1)=E
[B^(-1)A^(-1)](AB)=B^(-1)[A^(-1)*A]B=B^(-1)*B=E
∴(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)追问

你这个我看了半天没看懂

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Answer 4

确实是直接验证：将ab看为整体：由逆矩阵的概念：AB *（ AB)^-1= E
同时又有： AB *B^-1A^-1
= A*E*A^-1(对中间的B与B^-1使用结合律)
= E（左右乘以逆矩阵矩阵不变）
所以B^-1A^-1也是AB的逆，所以二者相等

Answer 5

根据可逆矩阵的定义来证