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已知函数y=fxx属于R对任意xy都有f(x+y)=fx+fy
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第1个回答 2020-04-10
1、f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0;
2、任意x>0,有f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x),
所以,f(x)=-f(-x),即f(x)是
奇函数
;
3、任意x1,x2>0,不妨令x2>x1,即x2=x1+t,t>0,
那么f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t),
由t>0有:f(t)>0,
则f(x2)>f(x俯福碘凰鄢好碉瞳冬困1),即f在(0,+无穷)上单调递增
综上所述,由f是奇函数有,f在R上单调递增
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已知函数y=fxx属于R对任意xy都有f(x+y)=fx+fy
答:
1、f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0;2、
任意x
>0,
有f(
0
)=f(x+
(-x))=f(x)+f(-x),所以,f(
x)=
-f(-x),即f(x)是 奇函数 ;3、任意x1,x2>0,不妨令x2>x1,即x2=x1+t,t>0,那么f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t),由t>0有:f(t)>0,则f(x2)>f(x俯...
已知函数y=fx
,
x属于R
,
对于任意
的x,y属于R,f
x+y=fx+fy
,求证:f0=0,且fx...
答:
f(
x+y)=f(x)+f(y)令x=0,y=0 f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0 x取R,关于原点对称 令x+y=0,y=-x f(0)=f(x)+f(y)=0 f(x)+f(-x)=0 f(-x)=f(x)
已知函数y=fx
,
xy属于R
,
对于任意x
,y,
都有f(x+y)=fx+fy
,写出三个满足条件...
答:
满足
对于任意x
,y,
都有f(x+y)=
f(
x)
+f(y)。如 f(x)=2x,实际上,任意的正比例函数都满足此条件。证明如下:令f(x)=ax,这里a不为〇的任意实数。那么对任意的x、y,都有f(x)=ax;f(y)=ay.同样的,由于x,
y都是
实数,那么x+y也是实数。因此 f(x+y)=a(x+y)=ax+ay =f(x)...
...fx=的定义域为R,
对任意函数x
,
y都有f(x+y)=fx+fy
,又当x>0时,fx=...
答:
可以取到的,因为
f(x+y)
=fx+fy.取y=0,得到f(0)=0,再取y=-x,得到
f(x)
==-f(x),那么f(x)就是奇
函数
.函数图像关于原点对称,在(-6,+6)上必须有最大值和最小值.
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