如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，下列结论: （1）∠

Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，下列结论: （1）∠BAE=30° （2）△ABE∽△AEF（3）AE⊥EF （4）△ADF∽△ECF 其中正确的个数是多少？

Answer 1

(1)错误。∵AB=2BE，
如果∠BAE=30°，有AB=√3BE。
（2）设AB=4，BE=2，AE=2√5，
AE=2√5，EF=√5,AF=5
∴AB/AE=BE/EF=AE/AF=2√5/5.
∴△ABE∽△AEF，正确。
（3）由（2）AE⊥EF正确。
（4）错误，∵AD：AF=4：3，
而CE：CF=2：1，
两三角形对应边不成比例，连三角形不相似。
所以（2），（3）正确。