以AC的中点（设为D）为圆心，以AC/2为半径作圆。（如图）
因PA^2+PC^2=AC^2, 得角APC=90度。
P必在圆上。
当B、P、D三点一线时，PB有最小值
（DB=PB+PD,PD=AC/2一定， BD为线段时最短，此时PB有最小值）
此时：CD=√3, BC=3 角DCB=90度
得：角DBC为30度，角BDC为60度
所以： PDC是等边三角形。角PCA为60度
PC=√3，PA=3
三角形ACP的面积=（3*√3）/2=1.5√3
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第1个回答 2022-05-21
解:取AC中点O，连接 OP，BO，
因为，PA²+PC²= AC²,
所以，角APC=90°，
所以，点P在以AC为直径的圆上运动，在△BPO中，BP≥BO-OP，
所以，当点P在线段BO上时，BP有最小值，
因为点0是AC的中点，角APC=90°
所以，PO=AO=CO=√3
因为tan角BOC=CO/BC=√3/3
∴角BOC=60°，
∴△COP是等边三角形，
所以，S△cop=√3/4CO²=√3/4 *3=3√3/4
因为OA=OC
所以△ACP的面积=2S△cop=3√3/2
因为，PA²+PC²= AC²,
所以，角APC=90°，
所以，点P在以AC为直径的圆上运动，在△BPO中，BP≥BO-OP，
所以，当点P在线段BO上时，BP有最小值，
因为点0是AC的中点，角APC=90°
所以，PO=AO=CO=√3
因为tan角BOC=CO/BC=√3/3
∴角BOC=60°，
∴△COP是等边三角形，
所以，S△cop=√3/4CO²=√3/4 *3=3√3/4
因为OA=OC
所以△ACP的面积=2S△cop=3√3/2
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