大一高数题，线性代数的，有关矩阵和秩的，急求解答，谢谢！在线采纳^O^要有过程和方法，

Question

如题所述

Answer 1

r(AB+2A)=2
法1：老老实实计算
AB+2A=A(B+2E)=
2 4 6 8
3 5 7 9
12 16 20 24
36 49 62 75
~
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 0 0
0 0 0 0
故r(AB+2A)=2
法2：由于AB+2A=A(B+2E)，并且B+2E= 2 1 -1 2
0 1 2 3
0 0 3 4
0 0 0 4
则r(B+2E)=4，为满轶矩阵
因而r(AB+2A)=r(A(B+2E))=r(A)
易知r(A)=2
因此，r(AB+2A)=2追问

我有个问题想问你，可以么

可不可以先进行矩阵行变换，再相乘

追答

个人认为，这道题目的初衷是让读者们利用，当B为满轶矩阵时，r(AB)=r(A)这一结论的。

追问

那我的这个方法对不对？

追答

你能说出这么做的原理吗？我认为这是不正确的

追问

我不知道原理哎，可是觉得是否化简了方便点

不然太复杂了

那好吧，我就老老实实做了

追答

进行矩阵初等变换时，用的是“~”号，而不是“=”。所以，你这么做是不正确的。你想简便点，就是利用法2来做题。