聚点的等价定义

Question

如题所述

Answer 1

聚点的等价定义：根据数列极限的几何意义，一个收敛于a的数列，在点a的任意去心邻域内都含有该数列的无穷多项，这样的点a正是（包含该数列在内的）点集E的聚点，可以严格证明，点集的聚点与极限点是等价的。

聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。

相关信息：

注1：不只一个聚点时，最小的那个聚点是该数列的下极限，最大的那个聚点是该数列的上极限。若最小的聚点(下极限)和最大的聚点(上极限)重合，就是数列的唯一聚点(极限)

注2：聚点(极限)是确定的有限的数，不能是+∞。