高一数学不等式问题

Question

(1)|x-3|<x-1
(2)|2x-1|-x<|x+3|+1

要过程谢谢- -

Answer 1

1)由于左侧始终大于等于0，所以x-1>0，x必须大于1；
在x>1前提下，两边均为非负，平方得到：-6x+9<-2x+1，解得：x>2
取交集得到不等式解集：x>2
2)按区间讨论：
当x<-3时，绝对值取负号，得到：1-2x-x<-3-x+1，解得：x>3/2
两个集合取交集为空；
当-3<=x<1/2 时，得到：1-2x-x<x+3+1，解得：x<-3/4
取交集为：-3<=x<-3/4
当x>=1/2时，得到：2x-1-x<x+3+1，即-1<4，该不等式在全体实数上都成立
取交集得到：x>=1/2
把以上得到的三个集合取并集得到最终的解集：-3<=x<-3/4或x>=1/2

Answer 2

.当x-1＞0时,
∵|x-3|＜x-1
∴1-x＜x-3＜x-1
2x＞4
∴x＞2
当x-1＜0时,
∵|x-3|≥0
∴不等式无解
当x-1=0时,
x=1