无界变量与无穷大量有区别吗?为什么?

Question

如题所述

Answer 1

无界变量与无穷大量有区别：

无界变量是对自变量的某个取值范围（一般是区间）而言的，对于任意给定的正数M，在这个范围内只要能找到一点处的函数值的绝对值大于M，就说该函数在这个范围内无界。

例如函数f(x)=(1/x)*sin(1/x)在(0,1)内无界。

无穷大量是对于自变量的某个变化过程（例如x→x0）而言的，对于任意给定的正数M，如果能找到x0的某个邻域，使这个邻域内的一切点处的函数值的绝对值都大于M，才能称该函数是当x→x0时的无穷大。

例如当x→0时，函数y=1/x是无穷大；

但当x→0时，函数f(x)=(1/x)*sin(1/x)不是无穷大，因为在0的任何一个邻域内一定可以找到这样的点x，使1/x是π的整数倍，这时函数值为0，0<M。

Answer 2

无界变量：设函数的定义域为，如果存在正数，使得，，则称函数在上有界，如果这样的不存在，就成函数在上无界；也就是说如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界．
无穷大量：设函数在的某一去心邻域内有定义（或大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数（不论它多么大），总存在正数（或正数），只要适合不等式（或），对应的函数值总满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷大．
注意相互关系: 无穷大变量一定是无界变量, 无界变量不一定是无穷大变量.

Answer 3

无穷大量一定是无界变量，无界变量却不一定是无穷大量。

这里贴不了图，看参考。

参考资料：http://www.imb.xjtu.edu.cn/courshow/wljc/chapter1/04/syjn.htm

本回答被提问者采纳