用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性

如题所述

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第1个回答 2022-06-19

考察[a,b]上的连续函数f(x)
取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)|

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如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性答：取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)|

急!!!如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性答：因为连续所以每个点都有极限，可以找到开区间，故有开覆盖，故有有限个，所以有界。。。

用有限覆盖定理证明有界闭区域上连续函数一定一致连续答：证明如下图：有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理．它是数学分析处理问题的一种重要方法，在数学各领域中都有广泛的应用．有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间．由“无限转化为有限”是质的变化，它对证明函数的某些性质提供了新的数学方法。

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