无界函数的定义是对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。
无界函数介绍概念是指某个区间上的无界函数即不是有界函数的函数也就是说函数y=f(x)在定义域上只有上界或只有下界或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。
无界函数解释
定义1设函的定义域为D，若存在一个常数ML使得都有则称为D内有上下界的函数，数L称为在D内的一个上下界定义2设函数若存在一个正数K>0，使得都有则称在D内是有界函数否则，称为无界函数。
有界函数的等价定义：若在D内既有上界又有下界，则称在D内是有界函数在D内有界当且仅当数集是有界集，即其中M，L为常数，分别称为的一个上界和一个下界无界的正面描述是：是无界函数当且仅当使得。
有界函数的几何意义若函数为有界函数，则的图像完全落在直线y=M和y=-M之间注意函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界无界函数 类似的我们可以定义无界函数。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。
1 .设函数的定义域为D，若存在一个常数M(L)，则称为D内有上(下)界的函数，数M(L)称为在D内的一个上(下)界。
2. 设函数若存在一个正数K>0，则称在D内是有界函数；否则，称为无界函数。
拓展：怎么判断函数有、无界？
假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。
类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。
如果x->A时lim f(x)存在，那么f在A的局部有界，也就是说存在A的邻域(A-t,A+t)以及实数M使得|f(x)|<=M对一切x∈(A-t,A+t)成立。
不要很随意地说有极限就有界，这样的表述本就太过含糊，比如(0,1)上的函数f(x)=1/x，x->1/2时是否有极限和x->0的行为没有任何关系。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。
函数无界的几种情况：
1、函数无界简单的说就是对于任意大于0 的数M，总能找到x使得|f(x)|>M。
2、不能，例如f(x)=x在任意一点处都是有界的，但在整个定义域负无穷到正无穷上是无界的。
3、不对，这里不能保证A大于B，但可以保证A大于等于B。例如f(x)=2|x-x0|，g(x)=|x-x0|，容易得到x不等于x0时，f(x)恒大于g(x)，但在x0点的极限却都是0。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。
1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。
无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。
举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。
设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。
例子
正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
什么是无界函数？
函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
例子
f(x)=tanx在（-π/2,π/2）。