arcsinx的导数

Question

如题所述

Answer 1

为了求arcsinx的导数，我们可以使用链式法则。首先，我们需要找到sin(arcsinx)的导数。我们知道，对于一个常见的三角函数y = sin(x)，它的导数是y' = cos(x)。所以，我们需要找到sin(arcsinx)的表达式。

我们知道arcsinx表示x使sin(x) = x的x值。因此，我们可以写：

sin(arcsinx) = x

现在我们可以对两边求导数。由于我们对sin(arcsinx)求导，我们可以使用链式法则，即：

(sin(arcsinx))' = cos(arcsinx) * (arcsinx)'

我们知道(arcsinx)' = 1/√(1 - x^2)。将其代入上式：

(sin(arcsinx))' = cos(arcsinx) * (1/√(1 - x^2))

现在我们已经有了sin(arcsinx)的导数，接下来我们可以将其代回原式：

y' = (sin(arcsinx))' * (1/sqrt(1 - x^2))

为了化简这个式子，我们需要计算sin(arcsinx)的表达式。我们可以使用三角恒等式：

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

对于arcsinx，我们得到：

sin^2(arcsinx) + cos^2(arcsinx) = 1

现在我们需要找到一个关于arcsinx的表达式。由于arcsinx表示x使sin(x) = x的x值，我们可以将其表示为：

arcsinx = sin^(-1)(x)

将其代入上面的等式：

sin^2(sin^(-1)(x)) + cos^2(sin^(-1)(x)) = 1

展开得到：

x^2/1 + (1 - x^2)/1 = 1

化简后得到：

x = sin(arcsinx)

现在我们已经找到了sin(arcsinx)的表达式，将其代入先前得到的导数式子中：

y' = cos(arcsinx) * (1/sqrt(1 - x^2))

y' = cos(sin^(-1)(x)) * (1/sqrt(1 - x^2))

这就是arcsinx的导数。本回答被网友采纳

Answer 2

y = Arcsinx...............................(1)
siny = x....................................(2)
y'cosy = 1
y' = 1/cosy...............................(3)
cosy = √(1-sin²y) = √(1-x²)......(4)
y'(x) = 1/√(1-x²).......................(5)

Answer 3

arcsinx 函数是反正弦函数，它的导数（即求导）可以通过链式法则来计算。导数表示函数在给定点的斜率或变化率。

对于反正弦函数 arcsinx(x)，它的导数可以表示为：

d/dx (arcsinx(x)) = 1 / √(1 - x^2)

其中，d/dx 表示对 x 进行求导，√表示开根号。

需要注意的是，在求导时，arcsinx 的定义域通常是 -1 ≤ x ≤ 1，即 [-1, 1] 区间内。当 x 超出该区间时，导数不存在。

此公式提供了关于反正弦函数的导数的计算方式。使用该公式，可以计算在给定点上反正弦函数的导数值。

Answer 4

这是常用凡三角函数的导数，记住即可：
y=arcsinx
y'=1/√(1-x^2).本回答被网友采纳

Answer 5

arcsinx的导数可以通过求导公式来计算。对任意实数x，我们有：

d/dx (arcsin(x)) = 1 / √(1 - x²)

其中，√表示平方根。

这个导数公式表明，arcsinx函数的导数是关于x的函数1 / √(1 - x²)。这意味着，当x变化时，arcsinx函数的斜率也在变化，且由于分母中的1 - x²不等于零的限制，arcsinx函数的导数在定义域上是存在的。

需要注意的是，导数公式中的1 / √(1 - x²)是关于x的函数，而不是arcsinx的函数。这个导函数公式可用于计算arcsinx函数的导数，而不是arcsinx本身的导数。