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设A,B都为n阶矩阵,证明:|E-AB|=|E-BA|.
如题所述
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推荐答案 2021-10-05
简单分析一下即可,详情如图所示
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第1个回答 2019-11-01
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问。满意的话,请及时评价。谢谢!
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设A是
m×
n矩阵,B是n
×m
矩阵,证明
│
E-AB
│=│
E-BA
│
答:
| A Em| 用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式
=|E
m-
AB|,
同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于
|En
-
BA|
于是Em-AB的行列式与
En
-BA的行列式相等
线性代数 考研:A、B
是n阶矩阵,E-AB
可逆,证
E-BA
可逆。
答:
考虑[
E-AB,
0; B, E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E, A; B, E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[E, A; 0,
E-BA
]。该过程用
矩阵
乘积表示即 [E, 0; B, E][E, A; 0, E][E-AB, 0; B, E]=[E, A; 0, E-BA]。两边同取行列式即得 det(E-AB)=det...
老师你好!请问
:设A,B是n阶矩阵,
咋证行列式‖
E-AB
‖=‖
E-BA
‖?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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