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(-ydx+xdy)/(x^2+y^2)在圆x^2+y^2=R^2上的积分
如题所述
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推荐答案 2010-02-10
化为极坐标解.设x=Rcosθ,y=Rsinθ,则原曲线积分化为关于θ的定积分.简单计算后得被积函数为1,积分域为[0,2π],所以答案为2π.
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...L:
x^2+y^2=R^2的
逆时针方向,求∫_L▒〖
xdy+ydx
〗
答:
就不说明了。
(2)
直接计算:曲线的参数方程为
x=R
cost
y=R
sint t从0到2π 所以,原式=∫[0~2π]{Rcost·Rcost+Rsint·(-Rsint)}dt
=R
178;∫[0~2π]cos2t·dt =R²/2·sin2t |[0~2π]=0
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x=R
cost
y=R
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=R
178;∫[0~2π]cos2t·dt =R²/2·sin2t |[0~2π]=0
计算曲线
积分
i= ∮L
(-ydx+xdy)
/
(x^2+y^2)
,其中L为沿着椭圆
X^2
/100+...
答:
由题设,知曲线
积分
的P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2),且它们在C所围成的区域里具有一阶连续偏导数 容易求得:偏Q/偏
x=(
-x^2+y^2)/
(x^2+y^2)^2
,偏P/偏
y=(
-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 ,偏Q/偏x-偏P/偏y=0 由格林公式得∮C
(xdy
-
ydx)
/
(x^2+y^2)=
...
计算∮
(xdy
-
ydx)
/
(x^2+
4
y^2)
, 其中L为圆周
x^2+y^2=
1,取正向。
答:
xy^2=Q(x)-x^2ydx=P(x)利用格林公式 ∮xy^2dy-x^2ydx=二重
积分
(dQ/dx-dp/dy)dxdy =二重积分(x^2+y^2)dxdy =R^2二重积dxdy=R^2*πR^2/2 =πR^4/2 因为取得正向圆周,所以二重积dxdy=圆面积的一半。
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xdy+2ydx=0
dxy等于xdy加ydx
xdy的积分
xdy/dx=ylny/x
定积分xdy等于
x方加ydx减去xdy
∫ydx求导是多少
∫ydx怎么解
xdy是谁
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