利用渐近线方程求双曲线方程

Question

为啥又变成t了 不是1吗？这两个关系式是咋求出来的 大大 教教我好吗 顺便用那个第一种方法解一下这道题

Answer 1

双曲线的题目要分两种情况讨论：
当焦点在x轴上时,渐近线方程为y=±bx/a,
所以此时有b/a=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=2√5,b=√5.
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1.
当焦点在y轴上时,渐近线方程为y=±xa/b,
所以此时有a/b=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=√5,b=2√5.
所以双曲线方程为y^2/5-x^2/20=1.