线性相关的矩阵A的秩是多少？

Question

如题所述

Answer 1

A的列向量线性相关，故A的行列式为0，3阶矩阵有三个不同特征值，则此矩阵可对角化，所以A存在唯一0特征值，对角矩阵秩为2，A的秩为2
β＝(α1，α2，α3)(1，1，1)T，(1，1，1)为一个特解，A的秩为2，齐次方程Ax＝0的解集有一个线性无光的向量
α1＋2α2-α3＝A(1，2，-1)＝0(1，2，-1)，则基础解系为(1，2，-1)
通解为k(1，2，-1)＋(1，1，1)，k为任意常数