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线性相关与矩阵的秩
线性相关
怎样判断
矩阵秩的
大小?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的
矩阵的秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的
秩
<= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故
线性相关
。
线性相关的矩阵
A
的秩
是多少?
答:
A的列向量
线性相关
,故A的行列式为0,3阶矩阵有三个不同特征值,则此矩阵可对角化,所以A存在唯一0特征值,对角
矩阵秩
为2,A
的秩
为2 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个线性无光的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)...
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设
矩阵
A为m*n阶矩阵。矩阵A
的秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
矩阵的秩与矩阵的线性相关
性是否一致?
答:
两
矩阵
同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的
线性相关
性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性...
如何用
矩阵的秩
来判别向量组的
线性相关
性?他们之间有什么联系?
答:
矩阵的秩
等于 矩阵的行秩 等于 矩阵的列秩 此即所谓的三秩定理 若矩阵的秩等于它的列数, 则列向量组
线性
无关, 否则
线性相关
若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关
如何通过
矩阵
相乘
的秩
来确定
线性相关
性?
答:
接下来,我们来看如何通过
矩阵
相乘
的秩
来确定
线性相关
性。假设有两个矩阵A和B,它们的乘积为C。我们可以通过以下步骤来确定线性相关性:1.计算矩阵A和B的秩,分别记为r(A)和r(B)。2.计算矩阵C的秩,记为r(C)。3.如果r(A)+r(B)≤r(C),则线性相关;如果r(A)+r(B)>r(C),则线性无...
向量组
线性相关
,那
矩阵的秩
等于向量组秩吗?
答:
向量组等价充要条件:两个向量组可以互相
线性
表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩
相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、
矩阵
是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
如何用
矩阵的秩
判别向量组的
线性相关
性,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组
线性无关
,如果 小于向量组的个数,则
线性相关
.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕
矩阵的秩
为2和向量的个数相等,所以线性无关.
线性相关和秩
什么关系?
答:
则称为
线性无关
或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的
列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A
的秩
。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
为啥向量组a1,a2,a3,am
线性相关
,
矩阵
A
的秩
为何直接就小于m了??不应该...
答:
矩阵的秩
=行秩=列秩。矩阵A是由a1(假设为列向量)到am组成的,那么如果a1到am
线性相关
,则A的列秩<m,也就是A的秩<m.
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