高中怎样介绍多项式

Question

如题所述

Answer 1

高中介绍多项式：多项式f（x）图像与x轴相交次数就是方程f（x）=0的实根个数。一元n次多项式至多有n个实根，这可以用数学归纳法证明。

n=1时结论显然成立。根据归纳假设，g（x）至多有k个实根，从而f（x）至多有k+1个实根，即n=k+1时结论成立。

由数学归纳法原理，结论对任意正整数n成立。证明实际上也适用于复根，即一元n次多项式至多有n个复根，而代数基本定理保证一元n次多项式在计重数的意义上恰有n个复根，但不能在高中数学范围内证明。

简介

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。