阿氏圆常见三种模型

Question

如题所述

Answer 1

母子型、向外构造、向内构造。

“阿波罗尼斯圆”简称“阿氏圆”，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有点P的轨迹构成的图形是一个圆。

阿氏圆最值模型解题方法：

①计算PA+k·PB的最小值时，利用两边成比例且夹角相等，构造母子型相似三角形；
②两个三角形的相似比等于k；
③根据相似比，找出一条线段替换k·PB，转化成三点共线求最小值。

“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。而当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点P在直线上运动和点P在园上运动。其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏园”问题。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示