有关一元二次方程 最值问题

Question

y=x^2-2ax+1求在1≤x≤3区间内 ， ymin 和 ymax【有详细过程`】

Answer 1

解：y=x^2-2ax+1的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是直线x=a，顶点是（a，-a^2+1)
当x=1时，y=2-2a
当x=3时，y=10-6a
所以：①当a≤1时， ymin =2-2a， ymax=10-6a
②1<a<2时，ymin =-a^2+1， ymax=10-6a
③2≤a<3时，ymin =-a^2+1， ymax=2-2a
④a≥3时，ymin =10-6a， ymax=2-2a

Answer 2

需分情况讨论（最好画图）
若a小于0，则其在1到3上单调递增y最大为10-6a，最小为2-2a
若a大于0，那a≤1时其在1到3上单调递增y最大为10-6a，最小为2-2a
在1<a<2，在a时取最小为1-a^2，最大为取3时为10-6a
在2≤a≤3，最大为取1时为2-2a，取a时最小为1-a^2
在3<a时，其在1到3上单调递减，最小为10-6a，最大为2-2a