设y=y（x）是由方程yx=xy所确定的函数，x＞0，y＞0，求微分dy

Question

设y=y（x）是由方程yx=xy所确定的函数，x＞0，y＞0，求微分dy．

Answer 1

因为y^x=x^y，
两边取对数可得，xlny=ylnx．
两边对x求导可得，
lny+

x

y

y′=y′lnx+

y

x

，
从而，
y′=

y x ?lny

x y ?lnx

=

y(y?xlny)

x(x?ylnx)

，
故 dy＝

y(y?xlny)

x(x?ylnx)

dx．