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    • 如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．

    如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2． （1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．

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    推荐答案   2015-01-31
    （1）5；（2）证明见解析.


    试题分析：（1）可在Rt△OBM中，用半径表示出OM，然后根据勾股定理求出半径的长；（2）由AAS证得 ，由等量减等量差相等得 ，从而由AAS或ASA可证得 ，因此CE = BE
    试题解析：（1）∵AB为直径，∴ .
    ∵OC⊥BD，∴M为BD的中点.
    ∵BD=8，∴ .
    设半径为r，则OM＝OC－CM＝r－2，
    ∴在 中， ，即 ，解得 .
    ∴⊙O的半径为5.
    （2）在 和 中，∵∠COF=∠BOM（公共角），∠CFO=∠BMO=90°，OC=OM1
    ∴  (AAS)， ∴OF=OM.
    又OB=OC，∴ ，即 .
    ∴  (AAS或ASA). ∴CE = BE．
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