线性代数的核心是:秩
线性代数的课题就是把秩应用到解线性方程组, 向量线性相关, 还有矩阵相似化, 二次型标准化的问题
使用秩,你就可以避开繁琐的描述,直接判定方程组有没有解,解是多少.
也可以直接判定向量组是否相关,能不能成为向量空间的基.
还可以判定任意两个矩阵是否相似.
也可以判断二次型的标准型是什么样,直接得到二次曲线的样式。
所以秩,就是线性代数的核心问题.
问题是,线性无关和矩阵有什么关系。
首先,线性无关和矩阵没有直接关系。线性无关问的是向量组是否线性相关。而矩阵算法的本质是使用秩判定线性性。
所以,线性无关和矩阵的关系是这样的。
线性无关 -〉 使用秩判断法 -〉建立矩阵,获得秩
不应该问矩阵可以做什么,应该问秩可以做什么。
如上面所说的,判断线性相关的办法很多,二楼的是直接使用概念的办法。而用秩的办法就是,算出向量组的秩n,倘若n小于维度dimen,则向量组线性相关。
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