线性无关到底和矩阵有啥关系

Question

如题，我确实看不懂线行代数，看到头就疼，还有20天补考了，谁帮帮我啊，看不懂啊
1楼的，这和矩阵有啥关系捏“？

Answer 1

线性代数的核心是：秩
线性代数的课题就是把秩应用到解线性方程组, 向量线性相关, 还有矩阵相似化, 二次型标准化的问题

使用秩,你就可以避开繁琐的描述，直接判定方程组有没有解,解是多少.
也可以直接判定向量组是否相关,能不能成为向量空间的基.
还可以判定任意两个矩阵是否相似.
也可以判断二次型的标准型是什么样，直接得到二次曲线的样式。

所以秩,就是线性代数的核心问题.

问题是，线性无关和矩阵有什么关系。
首先，线性无关和矩阵没有直接关系。线性无关问的是向量组是否线性相关。而矩阵算法的本质是使用秩判定线性性。
所以，线性无关和矩阵的关系是这样的。
线性无关 -〉 使用秩判断法 -〉建立矩阵，获得秩

不应该问矩阵可以做什么，应该问秩可以做什么。

如上面所说的，判断线性相关的办法很多，二楼的是直接使用概念的办法。而用秩的办法就是，算出向量组的秩n,倘若n小于维度dimen,则向量组线性相关。

Answer 2

如果是方针

把它构成一个行向量，线性无关的行列式就不为0，反之为0

如果是矩阵（行数和列数不相等）

设有m行，n列，秩为r
如果r=m，就是行满秩矩阵
如果r=n，就是列满秩矩阵

Answer 3

矩阵行满秩就是矩阵的行向量线性无关，同理，列满秩就是矩阵的列向量线性无关

Answer 4

线性无关就是不能用线性方程来相互表示。
例如：如果k1*x1+k2*x2+k3*x3=0,k1、k2、k3不全为0，则x1,x2,x3线性相关。