因为2AE=AC,所以原问题转为证明BF=AC,观察直角三角形BFD与直角三角形ACD,二者有可能全等。
证明:因为AD垂直BC、BE垂直AC,所以角BDF=角ADC=角AEF=90度,角FAE=角CAD,所以三角形AFE于三角形ACD相似,所以角BFD=角AFE(
对顶角)=角ACD,又因为三角形ABD是直角三角形且角BAD=45度,所以三角形ABD是
等腰直角三角形,AD=BD。
综上,角BDF=角ADC=90度、角BFD=角ACD、AD=BD,所以直角三角形BFD与直角三角形ACD全等,所以其对应的斜边BF=AC=2AE。证毕。