上界下界定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

都是针对一个函数f(x)来说的；下界：存在实数M，使得f(x)>M恒成立，则M为该函数的下界；上界：存在实数M，使得f（x）<M恒成立，则M为该函数的上界。

上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

实数集R上的定义：

考虑一个实数集合M。如果有一个实数s，使得M中任何数都不超过s，那么就称s是M的一个上界。

用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≤s，则称s是M的上界（upper bound）。

确界原理：若R的子集M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。