数学中的 上界和下界题目

Question

求n+3/2n+7 的界限 它的上界和下界是多少？ 请问怎么求？

Answer 1

这个上下界的定义和数学中是相通的，比如我说一个变量x,并且有[公式]这个区间[a,b]就表示了上界是[公式]下界是a，对于变量b的取值范围来说，最大不超过a,最小不小于b。

存在一个实数a和一个实数集合B，使得对x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界（lower bound）。相反，在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。

定义

考虑一个实数集合M。如果有一个实数S，使得M中任何数都大于S，那么就称S是M的一个下界。

用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≥s，则称s是M的下界（lowerbound）。

确界原理：若集合M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。

上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η∈S满足：

（1）对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；

（2）对a<η，存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界（least upper bound），则称η为数集S的上确界；

下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ∈S满足：

（1）对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；

（2）对β＞ξ，x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界（greatest lower bound），则称ξ为数集的S的下确界。

Answer 2

大于等于1/2都是上界，小于等于4/9都是下界
1/2是上确界，4/9是下确界
n+3/2n+7=1/2-1/(4n+14)
n为正整数，用极限就求出来了