如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一点，CE⊥BD于点E，且CE=½BD。求

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一点，CE⊥BD于点E，且CE=½BD。求证:BD平分∠ABC。

推荐答案推荐于2016-10-09

延长CE和BA交于点F,
∵∠FCA+∠CDE=90=∠ADB+∠ABD，∠CDE=∠ADB，→∠FCA＝∠DBA
∠A=90°→∠CAF＝∠BAD
AC＝AB
∴△CAF≌△BAD →CF＝BD
CE=½BD
∴E是CF的中点，EF=CE
∵CE⊥BD,BE=BE
∴△CEB≌△FEB
∴∠CBE＝∠EBF
∴BD平分∠ABC

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其他回答

第1个回答 2015-01-04

题中的½怎么没在图中表示出来？追答

这个问题不难，把这个½在图中表示出来，就可以解了。

追问

它的图就这样画的

相似回答

...CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠ABC答：证明：延长CE，交BA的延长线于点F 则∠ACF+∠F=∠ABD+∠F=90° ∴∠ACF=∠ABD ∵∠BAD=∠CAF=90°，AB=AC ∴△ABD≌△ACF ∴CF=BD ∵CE=1/2BD ∴CE=1/2CF ∴CE=EF ∴BC=BF ∵CE=EF ∴BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2...答：证明:延长CE交BA的延长线于F,∵∠ABD+∠F=90,∠ACF+∠F=90 ∴∠ABD=∠ACF,∠BAD=∠CAF=90,AB=AC ∴△ABD≌△ACF ∴BD=CF,∵CE=1/2BD,∴CE=EF,且CE⊥BD于E ∴BE垂直平分CF,所以在等腰三角形中由三线合一,得BD平分∠ABC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE...答：证明延长CE,BA交于F ∵∠ADB=∠CDE（对顶角相等）∠BAD=∠DEC=90° ∴∠ABD=∠ACF ∵∠BAD=∠CAF=90° AB=AC ∴△BAD≌CAF（AAS）∴BD=CF ∵BD=2CE ∴CF=2CE ∴E是CF中点 ∵BE⊥CF ∴△BCF是等腰三角形 ∴BE平分∠ABC（三线合一）如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学...

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交...答：CE½BD 证明：延长CE交BA与F点，因为∠ABE=∠CBE,AE=AE,CE⊥BD ∴△FBE≌△CBE ∴CE=EF 即CE=½CF 又∵∠F+∠ABE=∠F+∠ACF=90° ∴∠ABE=∠∠ACF 又∵AB=AC ∠BAC=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF ∴BD=CF ∵CE=½CF=½BD ...

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