为什么原函数与其反函数的图象关于y=x对称。

Question

谢谢

Answer 1

求解某函数的反函数的步骤：倒解X，互换X,Y, 求值域定义域。
而互换X,Y相当于将坐标系先顺时针旋转90度再从背面透视，所以图像关于y=x对称

Answer 2

原函数的定义域是其反函数的值域，其值域是其反函数的定义域，在函数与其原函数的变换中是交换X,Y
当X=Y时，函数值相等所以原函数于反函数关于Y=X对称

Answer 3

求反函数的关键步骤是交换x,y．所以图象当然关于y=x对称

Answer 4

函数y=f(x)的反函数就是x=f(y)通过化简而得到的,他们的图象当然关于y=x对称

Answer 5

设f(x)的反函数是f-1(x),在f(x)上任取一点p(a,b),则p关于直线y=x的对称点p'坐标为(b,a)
p'正好在f-1(x)上,所以原函数的图像与反函数的图像关于直线y=x轴对称.