内切圆直角三角形面积公式

Question

直角三角形边长为 AB BC AC(斜边). E是AC边上的内切圆的切点.证明AE * EC 等于该三角形面积.

Answer 1

切内切圆半径=R 三角形面积=S
AE=AB-R EC=BC-R S=R(AB+BC+AC)/2
AE*EC=(AB-R)(BC-R)=AB*BC-AB*R-BC*R+R方=2S-AB*R-BC*R+R方
=AB*R+BC*R+AC*R-AB*R-BC*R+R方
=AC*R+R方=S
命题得证

关于 AC*R+R方=S
设AB,BC边切点分别为F,G 内切圆圆心为O
则三角形AFO面积=AEO面积 CGO面积=CEO面积
正方形BGOF面积=R方
AFO面积+AEO面积+CGO面积+CEO面积=2倍AOC面积=AC*R
即AC*R+R方=S

Answer 2

内切圆半径r=(a+c-b)/2

s=ac/2
=2ac/4
=(b^2-a^2-c^2+2ac)/4
=[b^2-(a-c)^2]/4
=[b-(a-c)][b+(a-c)]/4
=[(c+b-a)/2][(a+b-c)/2]
=AE*EC本回答被提问者采纳