中所学的基本初等函数有:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数(幂指对,三角)
有的函数没有的性质不再罗列,有的有其特殊性质加上(Ⅰ)一次函数:y=kx+b(k≠0)
定义域:R
值域:R
单调性:(1)若k＞0,在R上单调递增
(2)若k＜0,在R上单调递减
图像:一条直线
(1)k＞0,过第一,三象限(b=0)或第一,二,三象限(b＞0)或第一,四,三象限(b＜0)
(2)k＜0,过第二四象限(b=0)或第一二四象限(b＞0)或第二三四象限(b＜0)
奇偶性:(1)当b=0时为奇函数,此时轴对称性质:关于原点成中心对称
(2)当b≠0时为非奇非偶函数
(Ⅱ)二次函数:y=ax²+bx+c(a≠0)
定义域:R
值域:(1)当a＜0时,(-∞,(4ac-b²)/4a)
(2)当a＞0时,((4ac-b²)/4a,+∞)
最值:(4ac-b²)/4a
(1)当a＞0,有最小值
(2)当a＜0,有最大值
单调性:(1)当a＜0时,在(-∞,-b/2a)单调递增,在(-b/2a,+∞)单调递减[备注:此处两个区间可写为半开半闭区间]
(2)当a＞0时,在(-∞,-b/2a)单调递减,在(-b/2a,+∞)单调递增[备注:(同上)]
图像:(1)当a＜0时,图像为开口向下的抛物线
(2)当a＞0时,图像为开口向上的抛物线
奇偶性:(1)当b=0时,偶函数
(2)当b≠0时,非奇非偶函数
对称性:关于直线x=-b/2a成轴对称
(Ⅲ)反比例函数:y=k/x或y=kx^(-1)(k≠0)
定义域:{x│x≠0}
值域:{y│y≠0}
单调性:(1)k＞0,在第一,三象限单调递减,或说在(-∞,0)和(0,+∞)单调递增[备注:其中的"和"字不可替换成其他]
(2)k＜0,在第二,四象限单调递增,或说在(后续内容同上)
图像:(1)k＞0,过第一三象限的双曲线,
(2)k＜0,过第二四象限的双曲线
奇偶性:奇函数
渐近线:x=0和y=0即两个坐标轴所在直线
对称性:关于原点成中心对称
(Ⅳ)指数函数:y=a^x(a＞0且a≠1)[备注:指数函数只有这一种形式,如y=ka^x+b则叫指数型函数,应用题常见]
定义域:R
值域:(0,+∞)
单调性:(1)当0＜a＜1时,函数在R上单调递减
(2)当a＞1时,函数在R上单调递增
图像:(1)当0＜a＜1时,穿越第一二象限的一条下凸曲线,在第二象限下降迅速,在第一象限下降缓慢
(2)当a＞1时,穿越第一二象限的一条下凸曲线,在第二象限上升缓慢,在第一象限上升迅速
恒过定点:(0,1)
渐近线:y=0,即x轴所在直线
奇偶性:非奇非偶函数
(Ⅴ)对数函数:y=㏒aX(a＞0且a≠1),与指数函数互为反函数,关于直线y=x对称[备注:同指数函数类似]
定义域:(0,+∞)
值域:R
恒过定点(1,0)
单调性:(1)0＜a＜1,在定义域上单调递增
(2)a＞1,在定义域上单调递减
图像:(1)0＜a＜1,穿越第一四象限的一条上凸曲线,在第四象限上升迅速,在第一象限上升缓慢
(2)a＞1,穿越第一四象限的一条下凸曲线,在第一象限下降迅速,在第二象限下降缓慢
渐近线:x=0即y轴所在直线
奇偶性:非奇非偶函数
(Ⅵ)三角函数
①正弦函数y=sinx
定义域:R
值域:[-1,1]
有界性:[-1,1]
周期:2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期:2π
最大值:1
最小值-1
单调性:在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)单调递增,在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)单调递减,无数个单调区间
图像:正弦曲线
奇偶性:奇函数
对称性:关于点(kπ,0)(k∈Z)成中心对称,关于直线x=kπ+π/2(k∈Z)成轴对称.有无数个对称点和和对称直线
②余弦函数:y=cosx,由正弦函数的图像向左平移2kπ+π/2(k∈Z)单位可得
定义域,值域,有界性,周期,最值同正弦函数
单调性:在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)单调递减,在[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)单调递增,无数个单调区间
图像:余弦曲线
奇偶性:偶函数
对称性:关于点(kπ+π/2,0)(k∈Z)中心对称,关于直线x=kπ(k∈Z)轴对称,无数个...,无数条...
③正切函数:y=tanx
定义域:{x│x≠kπ+π/2,k∈Z}
值域:R
周期:kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期:π
单调性:在(kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z)单调递增,无数个增区间
图像:正切曲线
奇偶性:奇函数
对称性:关于点(kπ/2,0)成中心对称
------------------------------------------------------------------------------------------------
好了完了,全手打.排版也不好.函数知识这些仅是皮毛.
有什么不懂请追问,
祝学习进步!
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考