第1个回答 2012-04-29
由题意可得 2^x+1 为单调递增函数
1\( 2^x+1 ) 为单调递减函数
- 1\( 2^x+1 ) 为单调递增函数
∴不论a为何实数,f(x)总是为增函数
f(x) 为奇函数 ,又∵ x=0时有定义
∴ f(0)=0 0=a-2\(1+1) a=1
f(x)=(2^x-1)\(2^x+1)
第2个回答 2012-04-29
任意的x1,x2∈R,且x1<x2则f(x1)-f(x2)=a-[2/(2^x1+1)]-a+[2/(2^x2+1)]=[2(2^x1-2^x2)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]∵y=2^x在(-∞,+∞)上递增,而x1<x2∴2^x1<2^x2∴(2^x1)-(2^x2)<0又(2^x1+1)(2^x2+1)>0∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数(2)f(x)为奇函数,则f(0)=a-[2/(2^0+1)]=a-1=0∴a=1经检验,a=1时,f(x)是奇函数.此时f(x)=1-[2/(2^x+1)]∵(2^x)+1>1∴0<1/[(2^x)+1]<1∴0<2/[(2^x)+1]<2∴-1<1-[2/(2^x+1)]<1∴f(x)∈(-1,1)
第3个回答 2012-04-29
(1)对函数表达式求导,导数大于零,做函数是增函数。其中用到求导基本公式中的商运算和指数函数求导公式,用导数判断函数单调性定理 .(2)x=0时,函数有定义,且f(0)=0,由此求出a=1,代入原式,求出f(x)=(2^x-1)/(2^x+1).
第4个回答 2012-04-29
1.已知2^x函数数增函数,但1/2^x为减函数,前面加-即为-1/2^x为增函数。∴不论A何数,函数总是增函数。
2.F(X)为奇函数,则F(0)=0,
代入函数F(X)=A-2/1+1=A-1=0
得A=1
∴函数F(X)=1 - 2/2^x+1