设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为xe^-y ,0<x<y 其他为0 求(X,Y)的两个边缘概率密度，求具体步骤

Question

求数学高手详细解答。。。越容易看懂越好。。

Answer 1

f（x,y)=xe^(-y),0<x<y

fX(x)=∫【x,+∞】f（x,y)dy=∫【x,+∞】xe^(-y)dy=x*[-e^(-y）]|【x,+∞】=xe^(-x),x>0,fX(x)=0,x<=0
fY(y)=∫【0,y】f（x,y)dx=∫【0,y】xe^(-y)dx=e^(-y）*[x^2/2]|【0,y】=y^2/2*e^(-y),y>0,fY(y)=0,y<=0

解毕

Answer 2

f（x,y)=xe^(-y),0<x<y

fX(x)=∫【x,+∞】f（x,y)dy=∫【x,+∞】xe^(-y)dy=x*[-e^(-y）]|【x,+∞】=xe^(-x),x>0,fX(x)=0,x<=0
fY(y)=∫【0,y】f（x,y)dx=∫【0,y】xe^(-y)dx=e^(-y）*[x^2/2]|【0,y】=y^2/2*e^(-y),y>0,fY(y)=0,y<=0