设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为xe^-y ,0<x<y; 0， 其他，求（X,Y)的联合密度分布函数

Question

答案在下面，求大神解答，刚学的数理统计不熟，帮我归纳下做这种题的步骤，我总是会漏一些，我求到了0<x<y的情况，但是0<y<x的情况想都没想到？求大神给方法，为什么还要讨论0<y<x的情况的？如果不好表述，可以发图片，真心感谢！！

Answer 1

f(x,y)=xe^(-y），0<x<y

当0<x<y时，

F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）

当0<y<x时，

F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）

当x，y取其它值时，

F(x,y)=0

分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

扩展资料

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间  上的概率。

Answer 2

见图

添一点细节

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Answer 3

f(x,y)=xe^(-y），0<x<y
当0<x<y时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
F(x,y)=0

最后把这些情况写到一起就ok了

解毕

Answer 4

f(x,y)=xe^(-y），0<x<y
当0<x<y时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
F(x,y)=0

最后把这些情况写到一起就ok了

解毕