为什么当x趋近于0时，(sinx)/x的极限等于1

Question

如题所述

Answer 1

解题过程如下：

limsinx（x->0）=0

limx（x->0）=0

（sinx）'=cosx；(x)'=1

=lim(sinx/x)

=lim(cosx/1)

=cos0

=1

扩展资料

求函数极限的方法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 2

有人说，是用洛必达法则算出来的。其实在这里用洛必达法则是错误的。
因为用洛必达法则，就必须用到sinx的导数是cosx这点。
但是在证明sinx的导数是cosx的时候，又用到了x→0的时候（sinx）/x的极限是1这个条件。
所以在这里证明，如果用洛必达法则，就是循环证明，是错误的证明方法。
这个极限的证明，其实是利用单位圆，然后根据几何知识，用夹逼定理来做的。本回答被网友采纳

Answer 3

因为x趋于0时，直接用定义，sinx~tanx~x，所以sinx可以直接写成x，结果等于1。如果要刨根问底为什么sinx~x，x这时表示的是弧度单位，过程自己推算。

Answer 4

分子分母都趋于0时可约，故等于1追问

我懂了。那分子分母递减的速度不同，这个也直接忽略了还是另有解释？

追答

这是趋近于0，不用考虑速度，0和一半0谁大？实际上那也不是1，只是趋近于1，但问题是极限嘛，就是1咯。

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Answer 5

可以用洛必达法则
1，limsinx（x->0）=0
2，limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1;
lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0=1
洛必达法则可以看百度百科http://baike.baidu.com/item/%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99