谁能帮我详细解答这几道高数题,要过程

Question

如题所述

Answer 1

第一题：
x^(y^2)+y^2 ln x+4=e^(y^2 ln x)+y^2 ln x +4=0；
e^(y^2 lnx)求导得e^(y^2 lnx)(2y·y'·lnx + y^2/x)
y^2 ln x求导得2y·y'·lnx + y^2/x
所以对第一个式子求导得到(1+e^(y^2 lnx)) (2y·y'·lnx + y^2/x)=0，
1+e^(y^2 lnx)≠0，所以2y·y'·lnx + y^2/x=0，转化一下得到y'=-y/(2xlnx)。就是答案C。
第二题：
f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2009) + x(x-2)(x-3)...(x-2009) + x(x-1)(x-3)(x-4)...(x-2009) +...
+ x(x-1)(x-2)...(x-2008)，吧x=0带入，可得后面的2009项都为0，只有：
f'(0)=(0-1)(0-2)...(0-2009)=(-1)^(2009) 2009!=-2009!。
第三题：
可得g[f(x)]=sin 1 当x≥0时；g[f(x)]=sin 0=0 当x<0时，在x=0处间断，在(-∞,0)和(0,+∞)上均为常值，所以连续区间为(-∞,0)或(0,+∞)。
第四题：
y'=[1/(x+√(1+x²))] × [1 + 2x/(2√(1+x²))]=[1/(x+√(1+x²))] × [(√(1+x²)+x)/√(1+x²)]=1/√(1+x²)
为选项A
第五题：
求导方法就是分母乘方，分子上为分子导数乘分母-分母导数乘分子。
分子的导数为-1/3 x^(-2/3)，分母导数为1。
所以求导后的分子为-1/3 x^(-2/3)·x - (1-x^(1/3))=-1+2/3 x^(1/3)
分母为x²，约去后得-x^(-2)+2/3 x^(-5/3)。

都是一些比较简单的问题，多熟悉下复合求导和分式求导。