4道简单高数题 很急 要过程？

Question

高数高数

Answer 1

解：1、方程两边同时对x求导: y'/y=y+xy'-sinx, y'=y^2+xyy'-ysinx; 移项，方程两边同时除以（1-xy），得：dy/dx=y'=(y^2-ysinx)/(1-xy); dy/dx|(x=0,y=e)=e^2。
2、y'=2x/(1-x^2);
y''=[2(1-x^2)-2x(-2x)]/(1-x^2)^2=(2+2x^2)/(1-x^2)^2。
3、x'=-2sint, y'=3cost,dy/dt|(t=π/4)=y'/x'|(t=π/4)=3cos(π/4)/[-2sin(π/4)]=-3/2.
对于t=π/4, x=2cos(π/4)=√2.....(1); y=3sin(π/4)=3√2/2......(2);
设：切线方程为：y=-3x/2+b.....(3); 法线方程为：y=2x/3+c.....(4)
将（1）和（2）分别同时代入(3)和(4); 分别得：3√2/2=-(3/2)√2+b; b=3√2;
3√2/2=(2/3)√2+c, c=3√2/2-(2/3)√2=5√2/6；把b=3√2和c=5√2/6分别代入(3)和(4),得：切线方程为：y=(-3/2)x+3√2；
法线方程为：y=(2/3)x+5√2/6。
4、i. dy=(e^xsinx+e^xcosx)dx
ii. dy=[-sinx(1-x^2)-cosx(-2x)]dx/(1-x^2)^2={[2xcosx-(1-x^2)sinx]/(1-x^2)^2}dx

Answer 2

确实很简单，动笔一做就出来，看着总也出不来。

Answer 3

如图所示

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Answer 4