1、如果是等于0,那么0乘任何数等于0。
2、如果是趋于0,那么可以将无穷大看做是趋于1/0,0乘无穷大就等于0/0,这叫做未定型,其值可能是0,也可能是无穷大,还可能是常数。
比如x趋于0时,有:
x→0limx=0
x→0limx²=0
x→0lim(1/sinx)=∞
x→0lim(1/sin²x)=∞
而
x→0lim(x/sinx)=1
x→0lim(x/sin²x)=∞
x→0lim(x²/sinx)=0
x→0lim(x²/sin²x)=1
极限意义:
在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;所有其他的点xN+1,xN+2,...(无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可,如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。
换句话说,如果只知道区间(a-ε,a+ε)之内有{xn}的无数项,不能保证(a-ε,a+ε)之外只有有限项,是无法得出{xn}收敛于a的,在做判断题的时候尤其要注意这一点。