三角形ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=1/3AB,BD=1/4BC,CE=1/5OA,且S△DEF=25,则S三角形ABC=?

Question

如题所述

Answer 1

解：根据2个同高的三角形面积比等于底边之比
S△AEF=1/3×S△ABE=1/3×（4/5×S△ABC）=4/15 ×S△ABC …………①
S△BFD=1/4 ×S△BFC=1/4×(2/3 ×S△ABC)=1/6×S△ABC ……………②
S△EDC=1/5×S△ADC=1/5×(3/4×S△ABC)=3/20×S△ABC ……………③
①+②+③+ S△EFD= S△ABC
(4/15 +1/6+3/20)×S△ABC +25= S△ABC
7/12×S△ABC+25= S△ABC
解得：S△ABC=60

Answer 2

（CE=1/5CA吧？）
SAFE=1/2*AF*AE*sinA=1/2*1/3*AB*4/5*AC*sinA=4/15*(1/2*AB*AC*sinA)=4/15SABC
类似的
SBFD=1/2*BF*BD*sinB=1/2*2/3*AB*1/4*BC*sinB=1/6SABC
SCDE=1/2*CE*CD*sinC=1/2*3/4*BC*1/5*AC*sinC=3/20SABC
SABC=SDEF+上述3个三角形=SDEF+29/60SABC=25+35/60SABC
求得SABC=60