AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。
矩阵转置的主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
扩展资料：
线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。
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第1个回答 2012-06-28
若B为n阶Hermite正定矩阵，则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵，使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了，呵呵，其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。
第2个回答 2013-02-28
若A为实矩阵，则A乘以A的伴随矩阵为|A|E，其中|A|为A的行列式，E为单位矩阵。
第3个回答 2012-07-12
如果A是正交矩阵，那相乘就等于单位矩阵了，如果不是，那就是他们俩相乘啊
第4个回答 2020-01-24
你好！是的，(a^t)(b^t)=(ba)^t，这是矩阵运算的基本性质。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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