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    • 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°，求证；PB+PC=PA

    延长PC到点D使CD=BP，连结AD这种做法怎么做？

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    推荐答案   2012-08-22
    证明：∵∠ABP+∠ACP=180°
    ∴ A、B、P、C四点共圆
    在AP上取AQ=PC
    在△ABQ和△CBP中
    ∵ AB=BC，AQ=PC
    ∠BAP=∠BCP（同弧上的圆周角相等）
    ∴△ABQ≌△CBP
    故BQ=BP
    又∠APB=∠ACB=60°
    ∴△BQP是等边三角形
    ∴ PB=PQ
    于是 PA=PQ+QA=PB+PC

    因为∠ABP+∠ACP=180
    所以 ∠BAC+∠BPC=180
    ∠BPC=120
    延长BP到 D 使得 PD=PC
    ∠CPD=60
    PD=PC=CD
    三角形∠PCA 和∠DCB 中
    PC=DC
    BC=AC
    ∠ACP=∠ACB+∠BCP
    ∠BCD=∠BCP+∠PCD
    ∠ACB=∠PCD=60
    所以∠ACP=∠BCD
    两三角形全等 AP=BD=BP+PD=BP+PC
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