如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°。求证:PB+PC=PA

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-02

证明：
在PA上截取PE＝BP，连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC，∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA

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第1个回答 2011-11-10

【纠正∠ABP+∠ACP=180°】
证明：
在PC的延长线上截取CD=PB，连接AD
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60º
∵∠ABP+∠ACP=180°，∠ACD+∠ACP=180º
∴∠ACD=∠ABP
又∵AB=AC，PB=CD
∴⊿ABP≌⊿ACD（SAS）
∴AP=AD，∠BAP=∠CAD
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60º
∴∠PAD=∠CAD+∠PAC=60º
∴⊿APD是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。AP=AD，∠APD=60º】
∴PA=PD=PC+CD=PC+PB
即PB+PC=PA

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...P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:PB+PC=PA。答：又CE=BP;AC=AB.(已知)∴⊿ACE≌⊿ABP(SAS),∠CAE=∠BAP.∴∠PAE=∠BAC=60º;AE=AP.故⊿APE为等边三角形,PB+PC=CE+PC=PE=PA.

等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:PB+PC=PA答：证明：∵∠ABP+∠ACP=180° ∴ A、B、P、C四点共圆在AP上取AQ=PC 在△ABQ和△CBP中 ∵ AB=BC，AQ=PC ∠BAP=∠BCP（同弧上的圆周角相等）∴△ABQ≌△CBP 故BQ=BP 又∠APB=∠ACB=60° ∴△BQP是等边三角形 ∴ PB=PQ 于是 PA=PQ+QA=PB+PC ...

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