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设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=( )。
A.1
B.2
C.n-1
D.n
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推荐答案 2023-04-06
【答案】:D
由行列式,|AB|=|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵,则有|AB|≠0,即矩阵AB满秩,故r(AB)=n。
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A,B是n阶
矩阵,且A
是满秩
矩阵,为什么
R(AB)=
R(B)?
答:
所以
R(AB)=
R
(B)
设a
、
b都是n阶方阵,
且a
满秩,
r(b
)=
4,求
r(ab)
答:
所以,
r(AB)=r(B)=4
设A
为m*
n阶方阵,
矩阵
A的秩R(
A
)=
3,矩阵B为n阶
满秩阵,则R(AB)
等于
答:
因为AA*=|A|E=0,所以R(A*)+R(A)≤
R(AA
*)+4=4,因此
,R(
A*)≤4-3=1.①又因为
R(A)=
3,所以其三
阶
代数余子式至少有一个不为0,因此A*不为零,故R(A*)≥1.②由①②可得,R(A*)=1.故答案为1.
线性代数。
A,B
为
n阶
矩阵
,R(
A)=n-1,R(B)=n ,请问
R(AB)=
?请讲下原因
答:
因 B 满秩,
R(AB) = R(A) = n-1
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设AB都是3阶方阵
设A和B都为n阶方阵
设AB为n阶方阵 A不等于0
设AB均为n阶方阵则必有
假设AB均为n阶方阵
ab均为n阶方阵,AB=0
A与B为同阶方阵则
设AB为同阶方阵
设4阶方阵A与B相似