因式分解方法解一元二次方程

Question

如题所述

Answer 1

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程
1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时
x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3.直接开平方法与配方法相似
4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已
举几个例子吧
例1： x²-5x+6=0
解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3
例2: 3x²-17x+10=0
解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5
因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了
ABx²+（AD+BC）+CD=0
Ax
C
↖↗
↙↘
Bx
D (A,B,C,D不一定都是正数)
解方程时因选择适当的方法
下面几个练习题可以试试
1.x²-6x+9=0
2.4x²+4x+1=0
3.x²-12x+35=0
4.x²-x-6=0
5.4x²+12x+9=0
6.3x²-13x+12=0