设同在一个平面上的动点P,Q的坐标分别是(x,y),(X,Y),并且X=3x+2y-1,Y=3X-2Y+1,当P在不平行于坐标轴...

Question

设同在一个平面上的动点P,Q的坐标分别是(x,y),(X,Y),并且X=3x+2y-1,Y=3x-2y+1,当P在不平行于坐标轴的直线l上移动时,Q在与这条直线l垂直且通过点(2,1)的直线上移动,求直线l的方程

Answer 1

解: P(x,y) Q(X,Y)
当P在不平行于坐标轴的直线l上移动时,Q在与这条直线l垂直且通过点(2,1)的直线上移动 因为x,y满足X=3x+2y-1,Y=3x-2y+1
所以可当做P随Q的移动而移动 直线l2与l垂直
又l2过点(2,1) 所以可设l2:y-1=k(x-2) Q在直线上移动
所以Y-1=k(X-2) 那么l2的斜率为k 所以l的斜率为-1/k
x,y满足X=3x+2y-1,Y=3x-2y+1 所以l:3x-2y+1-1=k(3x+2y-1-2)
=> y=3(k-1)x/(-2-2k)-3k/(-2-2k) 所以斜率为3(k-1)/(-2-2k)
又因为l的斜率为-1/k 所以-1/k=3(k-1)/(-2-2k)
=>3k^2-5k-2=0 所以-1/k=-1/2 或k=3
所以直线l: 9x-2y-3=0 或 6x+8y-9=0
此题虽然缺乏说服力 但我设l斜率是k去做答案也是一样
应该是对的 因为写的时候有点事
可能有些地方计算错误 请见谅!

Answer 2

1.首先,我们知道,任何直线都满足x+By+c=0.
设l:x+By+C=0.
因此,与l垂直且过点(2,1)的直线为BX-Y+D=0.(因为两直线垂直).因为此直线过(2,1),代入解得D=1-2B.即直线方程为:BX-Y+(1-2B)=0.
2.再看两点关系:X=3x+2y-1;Y=3x-2y+1;
联立方程,把X,Y当做已知解得:x=(X+Y)/6;y=(X-Y)/4;
将x,y代入l的方程,整理成关于X,Y的方程:
(3B+2)X+(2-3B)Y+c=0
又l:BX-Y+(1-2B)=0
则各项前系数成比例
所以(3B+2)/B=(2-3B)/-1=C/(1-2B)
解出:B1=2 B2=-1/3
C1=-12 C2=-5
所以l:x+2y-12=0 或l:3x-y-15=0

Answer 3

我知道，但是步骤打出来太麻烦，不然传真给你吧！