一题分段函数的连续性和可导性

讨论一题分段函数的连续性和可导性

y=【〔x^(2/3)〕*sin(1/x) x>0
【0 x<0

用汉字说就是当x>0,y=x的(2/3)次方这个结果乘sin（1/x），当x<0,y=0
答案是可导切连续

第1个回答 2008-02-07

题目你应该打错了
题目如果象你给出这样的话,显然在x>0和x<0范围内分别连续性和可导性

正确题目我想应该是当x<=0时,y=0
这样的话在0处是连续的
并且0处不可导
这题都是老掉牙套路题目了
因为x>0时有个sin(1/x)这个因子
它的特点是当x趋于0时,上下无限次振荡
显然不可导
也可以用可导定义证明,利用sin(1/x)不存在极限来证明并不难

ps：标准答案给错了吧。。。
不过我上面说的也有点问题
“x>0时有个sin(1/x)这个因子”并不能保证不可导
其实还要看另一个因子的性质
唉。。我干脆给你做一遍好了

用定义的话
〔x^(2/3)〕*sin(1/x) -0
---------------------------
x - 0

=
sin(1/x)
--------------------
x^(1/3)

分子不趋于0，分母趋于0
所以此式趋于无穷
所以导数不存在
你看看有错误没吧
没错的话你的答案就是错的。。。

第2个回答 2008-02-06

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