正方形ABCD内一点E,使得E点到ABC三点距离的最小值为根2加根6,求边长

Question

如题所述

Answer 1

解：如图，设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为 √2 +√ 6 ．
以B为旋转中心，把△AEB按逆时针方向旋转60°，得△FGB，连CF，
∴△BEG是正三角形，
∴BE=GE，
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC，当且仅当取等号时，AE+BE+CE最小，
∴FC= √2 + √6 ，
设正方形的边长为2x，过F作FG⊥BC于G点，如图，
∵∠ABF=60°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=x，BG= √3 x，则CG=（2+ √3 ）x，
在Rt△FG′C中，FC2=FG2+GC2，即（ √2 +√ 6 ）2=x^2+[（2+ √3 ）x]^2，
解得x=1，
∴正方形的边长为2x=2．
故答案为2．

Answer 2

边长为4.
由两点之间直线最短，连接AC。直线外一点到该直线的垂线段最短，作BE⊥AD。
因为ae=be=de，所以ae=be=de=根号8
在Rt△aeb中，得出ab=4.

Answer 3

为圆心, 以 r=√2 为半径的圆 圆心与 D 的距离为 L = 根号下 { [2 - √2 到 2 +√2题目也没问范围啊 只问最小值了