设a+b=1,a^2+b^2=2,求a^3+b^3和a^7+b^7的值

最好说下为什么

第1个回答 2012-05-13

a+b=1
将上式两边平方处理得到
a^2+b^2+2ab=1。。。。。①
又已知a^2+b^2=2。。。。②
可以得到ab=-0.5。。。。③
a^3+b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)。。。。。④
将①②③带入④
得到a^3+b^3=1*[2-（-0.5)]=2.5=5/2

a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2
=4-2*(-0.5)^2=3.5 =7/2

a^7+b^7
=(a^3+b^3)*(a^4+b^4)-(a^3b^4+a^4b^3)
=(2.5)*3.5-(ab)^3*(a+b)
=35/4-(-1/2)^3*1
=71/8

第2个回答 2013-07-31

a^3+b^3=5/2

a^7+b^7 =71/8

第3个回答 2012-05-13

3和7

第4个回答 2012-05-16

3和7

相似回答

设a+b=1,a的平方加b的平方=2,则a的7次方加b的7次方=?答：a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^2-ab+b^2 = 2+1/2 = 5/2 a^4+b^4 = (a^2+b^2)^2 - 2(ab)^2 = 4 -1/2 = 7/2 所以 a^7+b^7 = (a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-b^3a^4 = (a^3+b^3)(a^4+b^4)-(ab)^3(a+b) = (5/2)*(7/2...

设A+B=1,A的二次方+b的二次方=2,则A的7次方+B的7次方答：AB=((A+B)^2-(A^2+B^2))/2=(1-2)/2=-0.5 A^3+B^3=(A^2+B^2)(A+B)-A^2*B-B^2*A =2*1-AB*(A+B)=2+0.5*1=2.5 以下依次计算4 5 6 7 次方。结果：8.875

已知a+b=1,a^2+b^2=2,求a^7+b^7的值答：答：a^7+b^7=-1.875 解：a+b=1,a^2+b^2=2 (a+b)^2=a^2+b^2-2ab 1=2-2ab ab=0.5 a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3*0.5*1=-0.5 a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=4-2*(0.5)^2=3.5 a^7+b^7 =(a^3+b^3)*(a^4+b^4)-(a^3b^4+a...

a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的七次方+b的七次方拜托,快回答答：因为a+b=1,a^2+b^2=2 所以:a=1-b,a^2+b^2=(1-b)^2+b^2=2 (1-b)^2+b^2=2 1-2b+b^2+b^2=2 2b^2-2b-1=0 2b^2-2b+(1/2)-(1/2)-1=0 {(根号2)b-[(根号2）/2]}^2=3/2 (根号2)b-[(根号2）/2]=根号（3／2）=（根号6）／2 （根号2)b=（根号6...

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